Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Paso 2

Multiplica $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{- 2}$ por $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $x^{- 2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Paso 3.2.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Paso 7

La integral de $x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Paso 8

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$