Cálculo Ejemplos

$x e^{x} - x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $x e^{x} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{x} + e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1$