Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{x^{5}} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 \int x^{- 5} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$2 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Paso 4.1.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Paso 4.2

Simplifica.

$2 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Paso 4.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{4}} + C$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{4}} + C$

Paso 4.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{4})} + C$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{4})} + C$

Paso 4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2 x^{4}} + C$

Paso 4.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 x^{4}} + C$