Cálculo Ejemplos

$4 (x - 1) (x + 3)$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

Paso 2

Expande $(4 x - 4) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

Paso 4

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 5

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Paso 5.3

Simplifica $- \frac{8}{2 (4)}$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{4}{4}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{4}{4}$

Paso 5.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot 1$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Paso 6

Evalúa $f (- 1)$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 6.2.2.1

Resta $8$ de $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

Paso 6.2.2.2

Resta $12$ de $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 16$ .

$- 16$

Paso 7

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 1, - 16)$

Paso 8