Cálculo Ejemplos

$\int (5 \sqrt{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 \sqrt{x} d x$

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \sqrt{x} d x$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Combina $5$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$