Cálculo Ejemplos

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

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Paso 2.1

Como $5 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x y$ con respecto a $x$ es $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $- y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 4.2

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina los términos.

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Paso 5.1.1

Suma $5 y - 2 x$ y $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

Paso 5.1.2

Suma $5 y - 2 x$ y $0$ .

$5 y - 2 x$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$- 2 x + 5 y$