Cálculo Ejemplos

$\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$

Paso 2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Paso 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 5

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 6

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 7

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 9

Suma $1$ y $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 10

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Paso 11

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Paso 12

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Paso 15

Simplifica.

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Paso 15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Paso 15.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$