Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

Paso 9

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Paso 11.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

Paso 11.1.4

Multiplica $3$ por $64$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

Paso 11.2

Resta $16$ de $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

Paso 11.3

Suma $- 14$ y $192$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

Paso 11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Paso 11.5

Multiplica $178$ por $1$ .

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Paso 11.6

Mueve $178$ a la izquierda de $\sqrt[3]{4}$ .

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$460.55738725 \dots$