Cálculo Ejemplos

$x \sin (x d x)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

Paso 1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

Paso 2

Sea $u = d x^{2}$ . Entonces $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ , de modo que $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = d x^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

Paso 2.1.2

Como $d$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $d x^{2}$ con respecto a $x$ es $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$d (2 x)$

Paso 2.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $d$ .

$2 d x$

Paso 2.1.5

Reordena $2 d$ y $x$ .

$x (2 d)$

Paso 2.1.6

Reordena $x$ y $2$ .

$2 \cdot x d$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

Paso 3

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2 d}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2 d}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

Paso 5

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2 d}$ y $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$