Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $3$ y en $1$ .

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Paso 8.2

Evalúa $- x^{- 1}$ en $3$ y en $1$ .

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.4

Resta $1$ de $81$ .

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.5

Cancela el factor común de $80$ y $4$ .

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Paso 8.3.5.1

Factoriza $4$ de $80$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.5.2.4

Divide $20$ por $1$ .

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.6

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Paso 8.3.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

Paso 8.3.9

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Paso 8.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

Paso 8.3.11

Suma $- 1$ y $3$ .

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

Paso 8.3.12

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Paso 8.3.13

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$40 + \frac{- 8}{3}$

Paso 8.3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$40 - \frac{8}{3}$

Paso 8.3.15

Para escribir $40$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 8.3.16

Combina $40$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 8.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

Paso 8.3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.18.1

Multiplica $40$ por $3$ .

$\frac{120 - 8}{3}$

Paso 8.3.18.2

Resta $8$ de $120$ .

$\frac{112}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{112}{3}$

Forma decimal:

$37.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$37 \frac{1}{3}$

Paso 10