Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la cotangente es continua.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{5 π}{2^{-}}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{5 π}{2^{-}}$ para $x$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{5 π}{2^{-}}$ para $x$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Paso 5.1.2

Aplica la regla del producto a $5 π$ .

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Paso 5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{-})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Paso 5.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $-$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Paso 5.4

Combina $\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ y $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ .

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$