Cálculo Ejemplos

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.3

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 19$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 19 x$ con respecto a $x$ es $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 4.3

Multiplica $- 19$ por $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Paso 6.2

Combina los términos.

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Paso 6.2.1

Combina $35$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Paso 6.2.2

Suma $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ y $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$