Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{2 i}{n}$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Paso 1.1.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Paso 1.1.4

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Paso 1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Paso 1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Paso 2

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3

Sustituye los valores en la fórmula.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Paso 4

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 4.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 i}{n}$