Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 1$ . Por lo tanto, el límite de $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $- 1$ .

$- 1$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Paso 7

$- 1$