Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + x^{4} - \frac{3}{20} x^{5}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + x^{4} - \frac{3}{20} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.5

Combina $\frac{- 2}{2}$ y $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.2.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- x + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Como $- \frac{3}{20}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{20} x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} - \frac{3}{20} (5 x^{4})$

Paso 1.4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 5 (\frac{3}{20}) x^{4}$

Paso 1.4.4

Combina $- 5$ y $\frac{3}{20}$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{20} x^{4}$

Paso 1.4.5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{- 15}{20} x^{4}$

Paso 1.4.6

Combina $\frac{- 15}{20}$ y $x^{4}$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{- 15 x^{4}}{20}$

Paso 1.4.7

Cancela el factor común de $- 15$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.1

Factoriza $5$ de $- 15 x^{4}$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{20}$

Paso 1.4.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (4)}$

Paso 1.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 4}$

Paso 1.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + \frac{- 3 x^{4}}{4}$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x + 3 x^{2} + 4 x^{3} - \frac{3 x^{4}}{4}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$f' (x) = - \frac{3 x^{4}}{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - x$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{3 x^{4}}{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- \frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x^{4}}{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.4

Combina $- 4$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.6

Combina $\frac{- 12}{4}$ y $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.7

Cancela el factor común de $- 12$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Factoriza $4$ de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.7.2.4

Divide $- 3 x^{3}$ por $1$ .

$- 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 3 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - 3 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - 1$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - 1$ .

$- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - 1$