Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Paso 1

Sea $u = \ln (x)$ . Entonces $d u = \frac{1}{x} d x$ , de modo que $x d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \ln (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ con respecto a $u$ es $\arcsin (u)$ .

$\arcsin (u) + C$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\arcsin (\ln (x)) + C$