Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 e^{x} + x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 e^{x} d x + \int x d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int e^{x} d x + \int x d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 7

Simplifica.

$4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 e^{x} + x$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$