Cálculo Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{x}}{5}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5}]$

Paso 2

Como $\frac{2}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 10

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{5 \cdot 2}$

Paso 11

Multiplica.

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Paso 11.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{10}$

Paso 11.2

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5 x^{\frac{1}{2}}}$