Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{3}}{4} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int x^{3} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Paso 5

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{2 x^{3}}{9} - x + C$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{16} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - x + C$