Cálculo Ejemplos

$3 e^{x - 3}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{x - 3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x - 3$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 e^{x - 3}$