Cálculo Ejemplos

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 14 \cdot 13$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$i^{2} + 182$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182$

Paso 2

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182 = 5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{14} 182$

Paso 3

Evalúa $5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2}$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1.1

Suma $14$ y $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Paso 3.3.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $14$ por $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Paso 3.3.1.3

Suma $28$ y $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Paso 3.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $210$ por $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Paso 3.3.2.2

Divide $6090$ por $6$ .

$5 \cdot 1015$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $5$ por $1015$ .

$5075$

Paso 4

Evalúa $5 \sum_{i = 1}^{14} 182$ .

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Paso 4.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 4.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(5) ((182) (14))$

Paso 4.3

Multiplica $(5) ((182) (14))$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $182$ por $14$ .

$5 \cdot 2548$

Paso 4.3.2

Multiplica $5$ por $2548$ .

$12740$

Paso 5

Suma los resultados de las sumas.

$5075 + 12740$

Paso 6

Suma $5075$ y $12740$ .

$17815$