Cálculo Ejemplos

$y = 2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

$2 (\cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.5

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.8

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + 0)$

Paso 3.9

Suma $9 x^{2} + 10 x$ y $0$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x)$