Cálculo Ejemplos

$\sqrt{| x |}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{| x |}$ como ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = | x |$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $| x |$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} {| x |}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{| x |}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 7.3

Mueve ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 8

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{| x |}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Paso 10

Eleva $| x |$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{2 ({| x |}^{1} {| x |}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{2 {| x |}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 12

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 14

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{3}{2}}}$