Cálculo Ejemplos

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{x^{- 4}}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

Paso 8.2.4

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

Paso 8.2.5

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 8.2.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

Paso 8.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $12 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

Paso 8.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

Paso 8.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$