Cálculo Ejemplos

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$

Paso 1

La función $G (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$G (x) = \int x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{6} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Paso 5

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 \int x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Paso 7

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 10 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{x^{7}}{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Paso 10.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$