Cálculo Ejemplos

$D_{x} (3^{3 x^{2}})$

Paso 1

Como $D_{x}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$ .

$D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 3^{x}$ y $g (x) = 3 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{2}$ .

$D_{x} (\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$D_{x} (3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x^{2}$ .

$D_{x} (3^{3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Paso 3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$D_{x} \cdot (3^{1} \cdot 3^{3 x^{2}}) \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reordena los factores de $D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$ .

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$

Paso 7.2

Reordena los factores en $2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$ .

$2 D_{x} x \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3)$