Cálculo Ejemplos

$\int (2 x^{2} + 2 + 5 x^{3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 2 x^{2} + 2 + 5 x^{3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Paso 7

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 9.3

Combina fracciones.

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Paso 9.3.1

Combina $5$ y $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Paso 9.3.2

Reordena los términos.

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$