Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $3$ y en $2$ .

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

Paso 7.2

Evalúa $x$ en $3$ y en $2$ .

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Paso 7.3.3

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Paso 7.3.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Paso 7.3.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.3.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Paso 7.3.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Paso 7.3.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

Paso 7.3.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

Paso 7.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

Paso 7.3.7

Suma $- 2$ y $3$ .

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

Paso 7.3.8

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

Paso 7.3.9

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 7.3.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

Paso 7.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.9.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Paso 7.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Paso 7.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

Paso 7.3.10

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{2}{3} + 1$

Paso 7.3.11

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 7.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 3}{3}$

Paso 7.3.13

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{5}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{2}{3}$

Paso 9