Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} - 5 x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Paso 7

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Paso 9.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$