Cálculo Ejemplos

$y = 4 \arcsin (\frac{x}{2})$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \arcsin (\frac{x}{2})$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Paso 2.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ y $4$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Paso 3.2

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$