Cálculo Ejemplos

$4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}]$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{\frac{3}{5}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.7.2

Resta $5$ de $3$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{- 2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.9

Combina $\frac{3}{5}$ y $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.10

Combina $4$ y $\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.11

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.2.12

Mueve $x^{- \frac{2}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- \frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{8 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 1.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + 2 (\frac{1}{8}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.11

Combina $2$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.12

Combina $\frac{2}{8}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 x^{- 3}}{8} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.13

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.14

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 1.3.14.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.14.2.1

Factoriza $2$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 \cdot 1}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.4.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 1.4.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 1.4.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 1.4.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 1.4.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 1.4.10

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4 x^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.8

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.9

Combina $\frac{- 3}{4}$ y $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.10

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{12}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ como ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2}{5} \cdot - 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $\frac{2}{5} \cdot - 2$ .

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Paso 2.3.5.2.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{- 4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.9.2

Resta $5$ de $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.11

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.12

Combina $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ y $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{3}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.13

Multiplica $x^{- \frac{3}{5}}$ por $x^{- \frac{4}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.13.1

Mueve $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{3}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.13.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.13.4

Resta $3$ de $- 4$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.13.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.14

Mueve $x^{- \frac{7}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.15

Multiplica $\frac{12}{5}$ por $\frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{12 \cdot 2}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.16

Multiplica $12$ por $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3.17

Multiplica $5$ por $5$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 2.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.4.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.4.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 2.4.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.4.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 2.4.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 2.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 2.4.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 2.4.12

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Paso 2.4.13

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.13.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Paso 2.4.13.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Paso 2.4.13.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 2.4.13.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 2.4.13.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.13.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Paso 2.4.13.5.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Paso 2.4.13.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 2.4.14

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 2.4.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.16

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.17

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Paso 2.4.18

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $- \frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{4 x^{4}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- \frac{3}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.7

Multiplica $x^{- 8}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Mueve $x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.7.3

Resta $8$ de $3$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.8

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 (\frac{3}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.9

Combina $4$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.10

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.11

Combina $\frac{12}{4}$ y $x^{- 5}$ .

$\frac{12 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.12

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.13

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.13.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.13.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{5}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.2.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.9.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.10

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.11

Combina $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.1

Mueve $x^{- 3}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.4

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.6.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.13

Mueve $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.14

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.3.15

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Como $- \frac{24}{25}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$

Paso 3.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ como ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}]$

Paso 3.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{7}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Paso 3.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Paso 3.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Paso 3.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Paso 3.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7}{5} \cdot - 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Paso 3.4.5.2

Multiplica $\frac{7}{5} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.2.1

Combina $\frac{7}{5}$ y $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Paso 3.4.5.2.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{- 14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Paso 3.4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Paso 3.4.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Paso 3.4.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Paso 3.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Paso 3.4.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}))$

Paso 3.4.9.2

Resta $5$ de $7$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}))$

Paso 3.4.10

Combina $\frac{7}{5}$ y $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Paso 3.4.11

Combina $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ y $x^{- \frac{14}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{2}{5}} x^{- \frac{14}{5}}}{5})$

Paso 3.4.12

Multiplica $x^{\frac{2}{5}}$ por $x^{- \frac{14}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.12.1

Mueve $x^{- \frac{14}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{5})$

Paso 3.4.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{5} + \frac{2}{5}}}{5})$

Paso 3.4.12.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 2}{5}}}{5})$

Paso 3.4.12.4

Suma $- 14$ y $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 12}{5}}}{5})$

Paso 3.4.12.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{12}{5}}}{5})$

Paso 3.4.13

Mueve $x^{- \frac{12}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}})$

Paso 3.4.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{24}{25}) \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

Paso 3.4.15

Multiplica $\frac{24}{25}$ por $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24}{25} \cdot \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

Paso 3.4.16

Multiplica $\frac{24}{25}$ por $\frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24 \cdot 7}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

Paso 3.4.17

Multiplica $24$ por $7$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

Paso 3.4.18

Multiplica $5$ por $25$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$f''' (x) = \frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x^{5}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{5}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{5}$ .

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$3 (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.7

Multiplica $x^{- 10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$3 (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.7.3

Resta $10$ de $4$ .

$3 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.2.8

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $\frac{168}{125}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}]$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}$ como ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{12}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{\frac{12}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{\frac{12}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{12}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12}{5} \cdot - 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $\frac{12}{5} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.2.1

Combina $\frac{12}{5}$ y $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.5.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{- 24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.9.2

Resta $5$ de $12$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{7}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.10

Combina $\frac{12}{5}$ y $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.11

Combina $\frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}$ y $x^{- \frac{24}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{7}{5}} x^{- \frac{24}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.12

Multiplica $x^{\frac{7}{5}}$ por $x^{- \frac{24}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.12.1

Mueve $x^{- \frac{24}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{5}} x^{\frac{7}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{24}{5} + \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.12.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.12.4

Suma $- 24$ y $7$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.12.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.13

Mueve $x^{- \frac{17}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.14

Multiplica $\frac{168}{125}$ por $\frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{168 \cdot 12}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.15

Multiplica $168$ por $12$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.3.16

Multiplica $5$ por $125$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

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Paso 4.4.1

Como $- \frac{3}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ como ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Paso 4.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 4.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Paso 4.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Paso 4.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Paso 4.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Paso 4.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Paso 4.4.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Paso 4.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Paso 4.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Paso 4.4.5.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Paso 4.4.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 4.4.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 4.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 4.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Paso 4.4.9.2

Resta $2$ de $5$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Paso 4.4.10

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Paso 4.4.11

Combina $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ y $x^{- 5}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Paso 4.4.12

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.12.1

Mueve $x^{- 5}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Paso 4.4.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 4.4.12.3

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 4.4.12.4

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 4.4.12.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Paso 4.4.12.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.12.6.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Paso 4.4.12.6.2

Suma $- 10$ y $3$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Paso 4.4.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Paso 4.4.13

Mueve $x^{- \frac{7}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Paso 4.4.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + 1 (\frac{3}{8}) \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.4.15

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.4.16

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Paso 4.4.17

Multiplica $3$ por $5$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Paso 4.4.18

Multiplica $2$ por $8$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.5.2

Combina los términos.

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Paso 4.5.2.1

Combina $- 15$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{- 15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.5.3

Reordena los términos.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{x^{6}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}}$