Cálculo Ejemplos

$y = 30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 (1)}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.2

Como $30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $30 x^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.9

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.10

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$- 30 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.11

Combina $- 30$ y $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 30 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.12

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 30}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.13

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.14

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3$

Paso 4

Reordena los términos.

$3 - \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}}$