Cálculo Ejemplos

$3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \cdot 4^{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 e^{x}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 e^{x}$