Cálculo Ejemplos

$6 \ln (x) - 2^{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 \ln (x) - 2^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2^{x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

Paso 4

Reordena los términos.

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$