Cálculo Ejemplos

$\int (- \frac{3}{x} + 3 e^{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - \frac{3}{x} + 3 e^{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- (3 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Paso 8

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Paso 9

Simplifica.

$- 3 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$