Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{π} (2 + \cos (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{π} 2 + \cos (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{π} 2 d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$2 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Paso 4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $2 x]_{0}^{π}$ y $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$2 x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $2 x + \sin (x)$ en $π$ y en $0$ .

$(2 π + \sin (π)) - (2 \cdot 0 + \sin (0))$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$2 π + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Paso 5.2.2.2

Suma $0$ y $\sin (0)$ .

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$2 π + \sin (π) - 0$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 π + \sin (π) + 0$

Paso 5.3.3

Suma $2 π + \sin (π)$ y $0$ .

$2 π + \sin (π)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$2 π + \sin (0)$

Paso 6.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$2 π + 0$

Paso 6.2

Suma $2 π$ y $0$ .

$2 π$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 π$

Forma decimal:

$6.28318530 \dots$