Cálculo Ejemplos

$\int (- 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 3 x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 \int x^{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$- \frac{x^{6}}{2} + x + 3 \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 9.3

Combina $3$ y $\frac{x^{4}}{4}$ .

$- \frac{x^{6}}{2} + x + \frac{3 x^{4}}{4} + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$- \frac{1}{2} x^{6} + x + \frac{3}{4} x^{4} + C$