Cálculo Ejemplos

$- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1

Como $- \frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Paso 7.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Paso 9

Combina $x^{- \frac{5}{2}}$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Paso 11

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2 \cdot 2}$

Paso 12

Multiplica.

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Paso 12.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Paso 12.3

Mueve $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$