Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

Paso 8

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 10

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

Paso 11

Simplifica.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$