Cálculo Ejemplos

Evaluar utilizando la regla de L''Hôpital limite a medida que x se aproxima a 0 de (3x^2+x)/(4sin(2x)-3x)
Paso 1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.2.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 1.2.3
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 1.2.4
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 1.2.4.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.2.4.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.2.5
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.2.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.5.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 1.2.5.2
Suma y .
Paso 1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 1.3.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.3.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 1.3.3
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.
Paso 1.3.4
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 1.3.5
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 1.3.6
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 1.3.6.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.3.6.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.3.7
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.3.7.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.3.7.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.7.1.2
El valor exacto de es .
Paso 1.3.7.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.7.1.4
Multiplica por .
Paso 1.3.7.2
Suma y .
Paso 1.3.7.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.3.8
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Evalúa .
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Paso 3.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6
Evalúa .
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Paso 3.6.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.6.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.6.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.6.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.6.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.6.5
Multiplica por .
Paso 3.6.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.6.7
Multiplica por .
Paso 3.7
Evalúa .
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Paso 3.7.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.7.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.7.3
Multiplica por .
Paso 3.8
Reordena los términos.
Paso 4
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 6
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 7
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 8
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 9
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 10
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 11
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.
Paso 12
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 13
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 13.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 13.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 14
Simplifica la respuesta.
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Paso 14.1
Simplifica el numerador.
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Paso 14.1.1
Multiplica por .
Paso 14.1.2
Suma y .
Paso 14.2
Simplifica el denominador.
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Paso 14.2.1
Multiplica por .
Paso 14.2.2
El valor exacto de es .
Paso 14.2.3
Multiplica por .
Paso 14.2.4
Suma y .