Cálculo Ejemplos

$\int {(1 - x - y)}^{2} d y$

Paso 1

Sea $u = 1 - x - y$ . Entonces $d u = - d y$ , de modo que $- d u = d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = 1 - x - y$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $1 - x - y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - x - y]$

Paso 1.1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x - y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 1.1.2.2

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 1.1.2.3

Como $- x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 0 - \frac{d}{d y} [y]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 + 0 - 1$

Paso 1.1.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 - 1$

Paso 1.1.4.2

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int u^{2} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Paso 4

Reescribe $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x - y$ .

$- \frac{1}{3} {(1 - x - y)}^{3} + C$