Cálculo Ejemplos

$\int \frac{20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $20 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 9 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)}{x} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x} d x$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x^{1}} d x$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Paso 1.2.2.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Paso 1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{x (20 x^{2} - 9 x + 10)}{1} d x$

Paso 1.2.2.5

Divide $x (20 x^{2} - 9 x + 10)$ por $1$ .

$\int x (20 x^{2} - 9 x + 10) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (20 x^{2} - 9 x) + x \cdot 10 d x$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

Paso 2.3

Reordena $x$ y $20$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

Paso 2.4

Reordena $x$ y $- 9$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

Paso 2.5

Reordena $x$ y $10$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

Paso 2.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 20 (x^{1} x^{2}) - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 20 x^{1 + 2} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Paso 2.8

Suma $1$ y $2$ .

$\int 20 x^{3} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Paso 2.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x) + 10 x d x$

Paso 2.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

Paso 2.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 20 x^{3} - 9 x^{1 + 1} + 10 x d x$

Paso 2.12

Suma $1$ y $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 x^{2} + 10 x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 20 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Paso 4

Dado que $20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $20$ fuera de la integral.

$20 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Paso 6

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Paso 8

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 10.2.2

Combina $10$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 10.2.3.1

Factoriza $2$ de $10 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

Paso 10.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

Paso 10.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Paso 10.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

Paso 10.2.3.2.4

Divide $5 x^{2}$ por $1$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$