Cálculo Ejemplos

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ con respecto a $a$ es $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 1.2

Como $x^{4}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $x^{4}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 1.3

Como $4 x^{b} y$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $4 x^{b} y$ con respecto a $a$ es $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $x^{2} y^{2}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $a x^{2} y^{2}$ con respecto a $a$ es $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $4 x y^{3}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $4 x y^{3}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Paso 3.2

Como $y^{4}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $y^{4}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Paso 4.2

Suma $0$ y $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Paso 4.3

Suma $x^{2} y^{2}$ y $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Paso 4.4

Suma $x^{2} y^{2}$ y $0$ .

$x^{2} y^{2}$