Cálculo Ejemplos

$\int (x^{4} + x^{3} - x^{2}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int x^{4} + x^{3} - x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{4} d x + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + C$