Cálculo Ejemplos

$\int (4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 d x + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$4 x + C + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$4 x + C + 3 \int x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

Paso 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 9.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Paso 9.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 9.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$4 x + \frac{3}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$