Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ con respecto a $r$ es $\arcsin (r)$ .

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (r)$ en $\sqrt{\frac{3}{2}}$ y en $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

Paso 3.3.3

Suma $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ y $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Paso 4