Cálculo Ejemplos

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la derecha.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite derecho.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Paso 1.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Paso 1.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Paso 1.8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Paso 1.8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Paso 1.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Paso 1.9.1.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

Paso 1.9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{2 - 1}$

Paso 1.9.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{8}{1}$

Paso 1.9.3

Divide $8$ por $1$ .

$8$

Paso 2

Evalúa $x^{2} + k^{2}$ en $2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

${(2)}^{2} + k^{2}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + k^{2}$

Paso 3

Como el límite de $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la derecha no es igual al valor de la función en $x = 2$ , la función no es continua en $x = 2$ .

No es continua

Paso 4