Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

Paso 4

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $\sin (π \cdot 1^{2})$ por $1$ .

$\sin (π \cdot 1^{2})$

Paso 7.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin (π \cdot 1)$

Paso 7.4

Multiplica $π$ por $1$ .

$\sin (π)$

Paso 7.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (0)$

Paso 7.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$