Cálculo Ejemplos

${(\frac{2}{e})}^{x}$

Paso 1

Escribe ${(\frac{2}{e})}^{x}$ como una función.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

Paso 4

La integral de ${(\frac{2}{e})}^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{e}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Reescribe $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ como un producto.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ por $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

Paso 5.3

Reescribe $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ como $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$