Cálculo Ejemplos

$| x - 1 |$

Paso 1

Establece el argumento en el valor absoluto igual a $0$ para obtener los valores potenciales a los cuales dividir la solución.

$x - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Resuelve la ecuación en $x$ .

$x = 1$

Paso 2.2

Crea intervalos alrededor de las soluciones para obtener dónde $x - 1$ es positiva y negativa.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Paso 2.3

Sustituye un valor de cada intervalo en $x - 1$ para determinar si la expresión es positiva o negativa.

$\begin{array}{c} intervalo & Signo en el intervalo \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Paso 2.4

Integra el argumento del valor absoluto.

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Paso 2.4.1

Establece la integral con el argumento del valor absoluto.

$\int x - 1 d x$

Paso 2.4.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Paso 2.4.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Paso 2.4.4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Paso 2.5

En los intervalos donde el argumento es negativo, multiplica la solución de la integral por $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Paso 2.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Paso 2.7

Simplifica.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Paso 2.8

Simplifica.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$